Преображение фигуры: Фитнес-тренинг. Волшебное преображение фигуры за 8 недель

Купон дает право скидки до 94% на коррекцию фигуры в «Центре Преображения». Вы заплатите:

Дополнительные условия:

Как работает купон:

Показать все условия

Место

Последний отзыв

хочу поделиться: сегодня пришла делать эпиляцию глубокого бикини- супер! специалист очень хороший! взяла еще купон на уход…ещё

хочу поделиться: сегодня пришла делать эпиляцию глубокого бикини- супер! специалист очень хороший! взяла еще купон на уход по лицу. Советую этот центр!

Описание

Пора худеть к Новому году в «Центре Преображения»: теперь аппаратные процедуры по коррекции фигуры по доступным ценам! Теряйте лишний вес, не теряя лишних денег!

Специалисты приготовили для вас жемчужины аппаратной косметологии со скидкой. Миостимуляция, кавитация, прессотерапия, RF-лифтинг и другие инновационные методики заставят лишние объемы таять на глазах и прогонят «апельсиновую корку». Вы улучшите местное кровообращение, устранить объем в проблемных местах, подтяните кожу без диет и спортивных тренировок!

Станьте стройной версией себя в «Центре Преображения»!

подарки на новый 2015 год, укрась свой дом

Преобразований графов

Есть три вида изометрические преобразования из 2 -мерные формы: переводы, вращения и отражения. ( Изометрические означает, что преобразование не меняет размер или форму фигуры.) Четвертый тип преобразования, a расширение , не является изометрическим: он сохраняет форму фигуры, но не ее размер.

Переводы

А перевод это скольжение фигуры.Например, на рисунке ниже треугольник А B C переводится 5 единиц слева и 3 единиц, чтобы получить изображение треугольник А ‘ B ‘ C ‘ .

Этот перевод можно описать в координатных обозначениях как ( Икс , у ) → ( Икс – 5 , у + 3 ) .

Вращения

Второй тип трансформации – это вращение . На рисунке ниже изображен треугольник. А B C повернутый 90 ° по часовой стрелке относительно начала координат.

Это вращение можно описать в координатных обозначениях как ( Икс , у ) → ( у , – Икс ) .(Вы можете проверить, что это работает, подключив координаты ( Икс , у ) каждой вершины.)

Размышления

Третий тип трансформации – это отражение . На рисунке ниже изображен треугольник. А B C отраженный через линию у знак равно Икс + 2 .

Это отражение можно описать в координатных обозначениях как ( Икс , у ) → ( у – 2 , Икс + 2 ) .(Опять же, вы можете проверить это, указав координаты каждой вершины.)

Расширения

А расширение это преобразование, которое сохраняет форму и ориентацию фигуры, но изменяет ее размер. В масштаб растяжения – это коэффициент, на который умножается каждая линейная мера фигуры (например, длина стороны).

На рисунке ниже показано расширение с масштабным коэффициентом. 2 с центром в начале координат.

Это расширение можно описать в координатных обозначениях как ( Икс , у ) → ( 2 Икс , 2 у ) . (Опять же, вы можете проверить это, указав координаты каждой вершины.)

преобразований в математике: определение и график – видео и стенограмма урока

Типы преобразований

В рамках жестких и нежестких категорий есть четыре основных типа преобразований, которые мы изучим сегодня.Три из них относятся к категории жестких преобразований, а одно – к нежестким преобразованиям.

1. Rotation : вращение объекта вокруг фиксированной точки без изменения его размера или формы
2. Перевод : перемещение объекта в пространстве без изменения его размера, формы или ориентации
3. Расширение : расширение или сжатие объекта без изменения его формы или ориентации
4. Отражение : отражение объекта по линии без изменения его размера или формы

Почему дилатация – единственное нежесткое преобразование? Помните, что при нежестком преобразовании форма изменит свой размер, но не изменит свою форму.

Примеры

1. Какая цифра представляет собой перевод желтой цифры?

Ответ – Q. Это единственная цифра, которая является переводом. Рисунок P является отражением, поэтому он не смотрит в том же направлении. Цифра R больше исходной фигуры; следовательно, это не перевод, а расширение.

2. Какой тип преобразования представлен на этом рисунке?

Прообраз был повернут вокруг начала координат, поэтому показанное преобразование представляет собой поворот.

Как выполнять преобразования

Большинство преобразований выполняется в координатной плоскости, что упрощает подсчет и рисование. Лучший способ выполнить преобразование объекта – выполнить необходимые операции над вершинами прообраза, а затем соединить точки, чтобы получить фигуру.

Преобразование выполняется путем перемещения прообраза на запрошенное количество пробелов.

Переместите приведенный выше рисунок на пять делений вправо и на три деления вниз.Если вы возьмете каждую вершину прямоугольника и переместите требуемое количество пробелов, то нарисуйте новый прямоугольник. Это будет ваш переведенный образ:

Математический способ написания перевода следующий: ( x , y ) → ( x + 5, y – 3), потому что вы переместили пять положительных пробелов в x направление и три отрицательных пробела в направлении y .

Вращение объекта включает перемещение этого объекта вокруг фиксированной точки. Чтобы повернуть прообраз, вы можете использовать следующие правила. Чтобы повернуть объект на 90 °, используйте правило ( x , y ) → (- y , x ). Вы можете использовать это правило, чтобы повернуть прообраз, взяв точки каждой вершины, переведя их в соответствии с правилом и отрисовав изображение. Например, если точки, отмечающие концы прообраза, – это (1, 1) и (3, 3), когда вы поворачиваете изображение по правилу 90 °, конечные точки изображения будут (-1, 1 ) и (-3, 3).

Правила для других распространенных углов поворота:

• Для 180 ° правило ( x , y ) → (- x , – y )
• Для 270 ° правило: ( x , y ) → ( y , – x )

Возвращаясь к нашему примеру, если бы прообраз был повернут на 180 °, конечными точками были бы (-1, -1) и (-3, -3). Если бы он был повернут на 270 °, конечными точками были бы (1, -1) и (3, -3).

Вот как все эти вращения будут выглядеть на графике:

Отражение геометрической фигуры создает зеркальное отображение этой фигуры поперек линии отражения.Чтобы нарисовать отражение, просто нарисуйте каждую точку прообраза на противоположной стороне линии отражения, убедившись, что они отведены на такое же расстояние от линии, что и прообраз. Вот пример:

В этом примере прообраз представляет собой прямоугольник, а линия отражения представляет собой ось y . Чтобы нарисовать изображение, просто нанесите точки прямоугольника на противоположную сторону линии отражения.

Точка (-5, 4) отражается в (5, 4)
Точка (-5, 2) отражается в (5, 2)
Точка (-2, 4) отражается в (2, 4)
Точка (- 2, 2) отражается на (2, 2)

Затем соедините вершины, чтобы получить ваше изображение.

Изображения также могут отражаться по оси y и по другим линиям в координатной плоскости. Каждое отражение следует одному и тому же методу рисования.

Расширение геометрической фигуры будет либо расширять, либо сжимать фигуру на основе предварительно определенного масштабного коэффициента . Чтобы выполнить растяжение, просто умножьте каждую сторону прообраза на масштабный коэффициент, чтобы получить длины сторон изображения, а затем нанесите на график.

В этом примере коэффициент масштабирования равен 1,5 (поскольку 2 * 1,5 = 3), поэтому каждая сторона треугольника увеличивается на 1,5. Меры угла остаются прежними.

Краткое содержание урока

Математические преобразования включают изменение изображения определенным образом. Существует четыре основных типа преобразований: перемещение , вращение , отражение и расширение .Эти преобразования делятся на две категории: жесткие преобразования, которые не изменяют форму или размер прообраза, и нежесткие преобразования, которые изменяют размер, но не форму прообраза.

Результаты обучения

После завершения этого урока у вас должны быть следующие навыки:

• Определение математических преобразований и определение двух категорий
• Опишите четыре типа преобразований
• Объясните, как создать каждый из четырех типов преобразований

преобразований в математике | Определение, типы и примеры (видео)

Математическое определение преобразований

Преобразование – это процесс, который управляет многоугольником или другим двухмерным объектом на плоскости или в системе координат.Математические преобразования описывают, как двухмерные фигуры перемещаются по плоскости или системе координат.

Прообраз или инверсное изображение – это двумерная форма до любого преобразования. Изображение – это фигура после преобразования.

Содержание

1. Математическое определение преобразований
2. Типы преобразований
3. Жесткие и нежесткие преобразования
4. Жесткие и нежесткие преобразования
5. Примеры преобразований
6. Преобразования в координатной плоскости

Типы преобразований

В математике есть пять различных преобразований:

1. Расширение – изображение является увеличенной или уменьшенной версией прообраза; «сжатие» или «увеличение».«
2. Reflection – Изображение является зеркальным прообразом; “флип”.
3. Rotation – Изображение – это прообраз, повернутый вокруг фиксированной точки; “поворот”.
4. Сдвиг – Все точки вдоль одной стороны прообраза остаются фиксированными, в то время как все остальные точки прообраза перемещаются параллельно этой стороне пропорционально расстоянию от данной стороны; “перекос”,
5. Трансляция – Изображение смещено на постоянное значение от прообраза; “слайд.«

Расширение

Расширение прообраза любого многоугольника выполняется путем дублирования его внутренних углов при пропорциональном увеличении каждой стороны. Вы можете думать о расширении как об изменении размера. Какой треугольник, желтый или синий, является расширением оранжевого прообраза?

Желтый треугольник, расширение, увеличено по сравнению с прообразом в 3 раза.

Отражение

Представьте, что вы вырезаете прообраз, поднимаете его и кладете обратно лицевой стороной вниз.Это отражение или переворот. Отраженное изображение – это зеркальное отображение прообраза. Какое изображение трапеции, красное или пурпурное, является отражением зеленого прообраза?

Пурпурное изображение трапеции было отражено вдоль оси x, но вам не нужно использовать ось координатной плоскости для отражения.

Вращение

Используя начало координат (0, 0) как точку, вокруг которой вращается двумерная фигура, вы можете легко увидеть вращение на всех этих фигурах:

Рисунок не должен зависеть от начала координат вращения.

Ножницы

Вот квадратный прообраз. Чтобы разрезать его, вы “наклоняете его”, создавая изображение ромба:

Когда фигура разрезается, ее площадь не изменяется. Срез не растягивает размеры; он меняет внутренние углы.

Перевод

При перемещении фигура перемещается из исходного положения на координатной плоскости без изменения ее ориентации. Какое восьмиугольное изображение ниже, розовое или синее, является переводом желтого прообраза?

Синий восьмиугольник – это перевод, в то время как розовый восьмиугольник повернулся.

Жесткие преобразования

Жесткое преобразование не изменяет размер или форму прообраза при его создании. Три преобразования жесткие.

Жесткие преобразования – это отражение, вращение и перенос. Изображение в результате этих преобразований не изменит своего размера или формы.

Нежесткие преобразования

Нежесткая трансформация может изменять размер или форму, или размер и форму прообраза.

Два преобразования, растяжение и сдвиг, не жесткие. Изображение, полученное в результате преобразования, изменит свой размер, форму или и то, и другое.

Примеры преобразований

Существует пять различных типов преобразований, и преобразования фигур можно комбинировать. Многоугольник может быть отражен на и переведен на , поэтому изображение отображается отдельно и зеркально отражается от своего прообраза. Прямоугольник можно увеличивать и обрезать, чтобы он выглядел как параллелограмм большего размера.

Вот прообраз и изображение. Какие и два преобразования были выполнены на нем?

Прообраз был повернут и расширен (уменьшен) для создания изображения.

Преобразования в координатной плоскости

В координатной сетке вы можете использовать оси x и y для измерения каждого движения. Линии также помогают рисовать многоугольники и плоские фигуры. Сосредоточьтесь на координатах вершин фигуры, а затем соедините их, чтобы сформировать изображение.

Вот высокий синий прямоугольник, начерченный в Квадранте III.

Нас просят перевести в новые координаты. Математически инструкции по построению графика выглядят так:

(х, у) → (х + 9, у + 5)

Это говорит нам добавить 9 к каждому значению x (перемещая его вправо) и добавить 9 к каждому значению Y (перемещая его вверх):

(-7, -1) → (-7 + 9, -1 + 5) → (2, 4)

Проделайте то же самое для каждой вершины, а затем соедините новые точки в квадрантах I и IV.

Вращение с использованием координатной сетки аналогично просто с использованием осей x и y:

1. Чтобы повернуть на 90 °: (x, y) → (-y, x) (умножьте значение y на -1 и переключите значения x и y)
2. Чтобы повернуть на 180 °: (x, y) → (-x, -y) (умножьте значение y и значение x на -1)
3. Чтобы повернуть на 270 °: (x, y) → (y, -x) (умножьте значение x на -1 и поменяйте местами значения x и y)

Отражение многоугольника поперек линии отражения означает подсчет расстояния от каждой вершины до линии, а затем подсчет того же расстояния от линии в другом направлении.Если фигура имеет вершину в точке (-5, 4), и вы используете ось Y в качестве линии отражения, то отраженная вершина будет в точке (5, 4).

Сдвиг фигуры означает фиксацию одной линии многоугольника и перемещение всех других точек и линий в определенном направлении пропорционально их расстоянию от данной фиксированной линии. Курсивом на компьютере служат примеры сдвига.

Математически сдвиг выглядит так, где м – коэффициент сдвига, который вы хотите применить:

• (x, y) → (x + my, y) для сдвига по горизонтали
• (x, y) → (x, y + mx) для вертикального сдвига

Расширение многоугольника означает повторение исходных углов многоугольника и умножение или деление каждой стороны на масштабный коэффициент.Если у вас есть прообраз равнобедренного треугольника с ногами 9 футов, и вы применили масштабный коэффициент 23, изображение будет иметь ноги 6 футов.

Итак, геометрическое преобразование – это то, как фигура перемещается по плоскости или сетке. Преобразования, и есть правила, которым следуют преобразования в координатной геометрии.

Следующий урок:

Симметрия вращения

Что такое геометрия трансформации? – Определение, факты и примеры

Геометрия преобразования

Преобразования

Преобразование означает изменение.Следовательно, геометрическое преобразование будет означать внесение некоторых изменений в любую заданную геометрическую форму.